Leysa (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Leystu fyrir x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+x-6=24$$

Dragðu 24 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Dragðu 24 frá -6 til að fá út -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±11}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±11}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$x=-6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5 x=-6$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+x-6=24$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$x^{2}+x=24+6$$

Leggðu saman 24 og 6 til að fá 30.

$$x^{2}+x=30$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Leggðu 30 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=5 x=-6$$