Leysa (x+3)^2-(2x-1)^2=16

$$( x + 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

Til að finna andstæðu 4x^{2}-4x+1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

Sameinaðu 6x og 4x til að fá 10x.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

Dragðu 1 frá 9 til að fá út 8.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}+10x+8-16=0$$

Dragðu 16 frá 8 til að fá út -8.

$$-3x^{2}+10x-8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -3x^{2}+ax+bx-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=-3\left(-8\right)=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=6 b=4$$

Endurskrifa -3x^{2}+10x-8 sem \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$3x\left(-x+2\right)-4\left(-x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-4\right)$$

Leystu -x+2=0 og 3x-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

Til að finna andstæðu 4x^{2}-4x+1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

Sameinaðu 6x og 4x til að fá 10x.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

Dragðu 1 frá 9 til að fá út 8.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}+10x+8-16=0$$

Dragðu 16 frá 8 til að fá út -8.

$$-3x^{2}+10x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 100 saman við -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-10±2}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 2.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Minnka brotið \frac{-8}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -10.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Deildu -12 með -6.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{4}{3} x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

Til að finna andstæðu 4x^{2}-4x+1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

Sameinaðu 6x og 4x til að fá 10x.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

Dragðu 1 frá 9 til að fá út 8.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}+10x=16-8$$

Dragðu 8 frá 16 til að fá út 8.

$$-3x^{2}+10x=8$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

Deildu 10 með -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{-3}$$

Deildu 8 með -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Deildu -\frac{10}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Leggðu -\frac{8}{3} saman við \frac{25}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

Leggðu \frac{5}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$