Leysa (x+3)^2+5x=8

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + 5 x = 8$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2}\approx -0.091673087$$

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}\approx -10.908326913$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+5x=8$$

Sameinaðu 6x og 5x til að fá 11x.

$$x^{2}+11x+9=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+11x+9-8=0$$

Dragðu 8 frá 9 til að fá út 1.

$$x^{2}+11x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 11 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4}}{2}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4}}{2}$$

Leggðu 121 saman við -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{117}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 117.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{13} frá -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+5x=8$$

Sameinaðu 6x og 5x til að fá 11x.

$$x^{2}+11x+9=8$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+11x=8-9$$

Dragðu 9 frá 8 til að fá út -1.

$$x^{2}+11x=-1$$

Deildu 11, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{11}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{11}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{11}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-1+\frac{121}{4}$$

Leggðu -1 saman við \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{117}{4}$$

Stuðull x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{117}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{117}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{13}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{13}}{2}$$

Dragðu \frac{11}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$