Leysa (x+2y)^2-(x-2y)(x+2y)+(2x+y)

$$( x + 2 y ) ^ { 2 } - ( x - 2 y ) ( x + 2 y ) + ( 2 x + y )$$

Meta

$$4xy+2x+8y^{2}+y$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+2x+y$$

Íhugaðu \left(x-2y\right)\left(x+2y\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)+2x+y$$

Víkka \left(2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x^{2}-2^{2}y^{2}\right)+2x+y$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x^{2}-4y^{2}\right)+2x+y$$

Til að finna andstæðu x^{2}-4y^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-x^{2}+4y^{2}+2x+y$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$4xy+4y^{2}+4y^{2}+2x+y$$

Sameinaðu 4y^{2} og 4y^{2} til að fá 8y^{2}.

$$4xy+8y^{2}+2x+y$$

Víkka

$$4xy+2x+8y^{2}+y$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+2x+y$$

Íhugaðu \left(x-2y\right)\left(x+2y\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)+2x+y$$

Víkka \left(2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x^{2}-2^{2}y^{2}\right)+2x+y$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x^{2}-4y^{2}\right)+2x+y$$

Til að finna andstæðu x^{2}-4y^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-x^{2}+4y^{2}+2x+y$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$4xy+4y^{2}+4y^{2}+2x+y$$

Sameinaðu 4y^{2} og 4y^{2} til að fá 8y^{2}.

$$4xy+8y^{2}+2x+y$$