Leysa (x+12)^2-1=80

$$( x + 12 ) ^ { 2 } - 1 = 80$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=-21$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+12\right)^{2}.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Dragðu 1 frá 144 til að fá út 143.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Dragðu 80 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

Dragðu 80 frá 143 til að fá út 63.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+24x+63 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=24 ab=63$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 24.

$$a=3 b=21$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

Leystu x+3=0 og x+21=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-3 x=-21$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+12\right)^{2}.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Dragðu 1 frá 144 til að fá út 143.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Dragðu 80 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

Dragðu 80 frá 143 til að fá út 63.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+63. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=24 ab=1\times 63=63$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 24.

$$a=3 b=21$$

Endurskrifa x^{2}+24x+63 sem \left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 21 í öðrum hópi.

$$x\left(x+3\right)+21\left(x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

Leystu x+3=0 og x+21=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-3 x=-21$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+12\right)^{2}.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Dragðu 1 frá 144 til að fá út 143.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Dragðu 80 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

Dragðu 80 frá 143 til að fá út 63.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 24 inn fyrir b og 63 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 63}}{2}$$

Hefðu 24 í annað veldi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 63}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 63.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-252}}{2}$$

Leggðu 576 saman við -252.

$$x=\frac{-24±\sqrt{324}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 324.

$$x=\frac{-24±18}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-24±18}{2} þegar ± er plús. Leggðu -24 saman við 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$x=-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-24±18}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá -24.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Deildu -42 með 2.

$$x=-21$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-3 x=-21$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+12\right)^{2}.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Dragðu 1 frá 144 til að fá út 143.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Dragðu 143 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+24x=80-143$$

Dragðu 143 frá 80 til að fá út -63.

$$x^{2}+24x=-63$$

Deildu 24, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 12. Leggðu síðan tvíveldi 12 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+24x+12^{2}=-63+12^{2}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x^{2}+24x+144=-63+144$$

Leggðu -63 saman við 144.

$$x^{2}+24x+144=81$$

Stuðull x^{2}+24x+144. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=81$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Einfaldaðu.

$$x+12=9 x+12=-9$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-3 x=-21$$