Leysa (x+1)(2x-3)=1

$$( x + 1 ) ( 2 x - 3 ) = 1$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1.686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1.186140662$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 2x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-x-3=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-x-3-1=0$$

Dragðu 1 frá -3 til að fá út -4.

$$2x^{2}-x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við 32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{33} frá 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 2x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-x-3=1$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$2x^{2}-x=1+3$$

Leggðu saman 1 og 3 til að fá 4.

$$2x^{2}-x=4$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{4}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Leggðu 2 saman við \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$