Leysa (x+1)=9x^2

$$( x + 1 ) = 9 x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18}\approx 0.393486807$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}\approx -0.282375696$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 9x^{2} frá báðum hliðum.

$$x+1-9x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-9x^{2}+x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -9 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2\left(-9\right)}$$

Leggðu 1 saman við 36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-18} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{-18}$$

Deildu -1+\sqrt{37} með -18.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-18} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{37} frá -1.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{-18}$$

Deildu -1-\sqrt{37} með -18.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{18} x=\frac{\sqrt{37}+1}{18}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 9x^{2} frá báðum hliðum.

$$x+1-9x^{2}=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x-9x^{2}=-1$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+x=-1$$

Deildu báðum hliðum með -9.

$$\frac{-9x^{2}+x}{-9}=-\frac{1}{-9}$$

Að deila með -9 afturkallar margföldun með -9.

$$x^{2}+\frac{1}{-9}x=-\frac{1}{-9}$$

Deildu 1 með -9.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=-\frac{1}{-9}$$

Deildu -1 með -9.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{1}{9}$$

Deildu -\frac{1}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{18}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{18} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{18} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{1}{9}+\frac{1}{324}$$

Leggðu \frac{1}{9} saman við \frac{1}{324} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{37}{324}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{37}{324}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{324}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{18}=\frac{\sqrt{37}}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{\sqrt{37}}{18}$$

Leggðu \frac{1}{18} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18} x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}$$