Leysa (x+1/x)^2-(x-1/x)^2

$$( x + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } - ( \frac { x - 1 } { x } ) ^ { 2 }$$

Meta

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Skref að einfaldri lausn

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu x sinnum \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Þar sem \frac{xx}{x} og \frac{1}{x} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Margfaldaðu í xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Til að hækka \frac{x^{2}+1}{x} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Til að hækka \frac{x-1}{x} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Þar sem \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} og \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Margfaldaðu í \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

Sameinaðu svipaða liði í x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

Styttu burt x í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með x^{2}-x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Víkka

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Skref að einfaldri lausn

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu x sinnum \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Þar sem \frac{xx}{x} og \frac{1}{x} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Margfaldaðu í xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Til að hækka \frac{x^{2}+1}{x} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Til að hækka \frac{x-1}{x} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Þar sem \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} og \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Margfaldaðu í \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

Sameinaðu svipaða liði í x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

Styttu burt x í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með x^{2}-x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$