Leysa (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Leystu fyrir v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5v með v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Dragðu 5v^{2} frá báðum hliðum.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Bættu 35v við báðar hliðar.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Sameinaðu v og 35v til að fá 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -5v^{2}+av+bv-7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 35.

$$1,35 5,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+35=36 5+7=12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 36.

$$a=35 b=1$$

Endurskrifa -5v^{2}+36v-7 sem \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Taktu 5v út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -v+7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Leystu -v+7=0 og 5v-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5v með v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Dragðu 5v^{2} frá báðum hliðum.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Bættu 35v við báðar hliðar.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Sameinaðu v og 35v til að fá 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -5 inn fyrir a, 36 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Hefðu 36 í annað veldi.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 20 sinnum -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Leggðu 1296 saman við -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{-36±34}{-10} þegar ± er plús. Leggðu -36 saman við 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Minnka brotið \frac{-2}{-10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{-36±34}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu 34 frá -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Deildu -70 með -10.

$$v=7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5v með v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Dragðu 5v^{2} frá báðum hliðum.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Bættu 35v við báðar hliðar.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Sameinaðu v og 35v til að fá 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Bættu 7 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$36v-5v^{2}=7$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Að deila með -5 afturkallar margföldun með -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Deildu 36 með -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Deildu 7 með -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Deildu -\frac{36}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{18}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{18}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{18}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Leggðu -\frac{7}{5} saman við \frac{324}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Stuðull v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Leggðu \frac{18}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$