Leysa (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

Leystu fyrir v

$$v=-1$$

$$v=7$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Dragðu 2v^{2} frá báðum hliðum.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Sameinaðu v^{2} og -2v^{2} til að fá -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Dragðu 2v frá báðum hliðum.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Sameinaðu 8v og -2v til að fá 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Dragðu 9 frá 16 til að fá út 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -v^{2}+av+bv+7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=7 b=-1$$

Endurskrifa -v^{2}+6v+7 sem \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right).

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

Taktu -v út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn v-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Leystu v-7=0 og -v-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$v=7 v=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Dragðu 2v^{2} frá báðum hliðum.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Sameinaðu v^{2} og -2v^{2} til að fá -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Dragðu 2v frá báðum hliðum.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Sameinaðu 8v og -2v til að fá 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Dragðu 9 frá 16 til að fá út 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 7.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 36 saman við 28.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{-6±8}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 8.

$$v=\frac{2}{-2}$$

Deildu 2 með -2.

$$v=-1$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{-6±8}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá -6.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

Deildu -14 með -2.

$$v=7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$v=-1 v=7$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Dragðu 2v^{2} frá báðum hliðum.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Sameinaðu v^{2} og -2v^{2} til að fá -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Dragðu 2v frá báðum hliðum.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Sameinaðu 8v og -2v til að fá 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

Dragðu 16 frá 9 til að fá út -7.

$$-v^{2}+6v=-7$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

Deildu 6 með -1.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

Deildu -7 með -1.

$$v^{2}-6v=7$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

Leggðu 7 saman við 9.

$$v^{2}-6v+9=16$$

Stuðull v^{2}-6v+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Einfaldaðu.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$v=7 v=-1$$