Leysa (u-2)=2u^2+6u+25

$$( u - 2 ) = 2 u ^ { 2 } + 6 u + 25$$

Leystu fyrir u

$$u=\frac{-\sqrt{191}i-5}{4}\approx -1.25-3.45506874i$$

$$u=\frac{-5+\sqrt{191}i}{4}\approx -1.25+3.45506874i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 2u^{2} frá báðum hliðum.

$$u-2-2u^{2}=6u+25$$

Dragðu 6u frá báðum hliðum.

$$u-2-2u^{2}-6u=25$$

Sameinaðu u og -6u til að fá -5u.

$$-5u-2-2u^{2}=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$-5u-2-2u^{2}-25=0$$

Dragðu 25 frá -2 til að fá út -27.

$$-5u-27-2u^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2u^{2}-5u-27=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og -27 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-27\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-27\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\left(-27\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -27.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-216}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 25 saman við -216.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-191}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót -191.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{191}i}{2\left(-2\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$u=\frac{5±\sqrt{191}i}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$u=\frac{5±\sqrt{191}i}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{5±\sqrt{191}i}{-4} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við i\sqrt{191}.

$$u=\frac{5+\sqrt{191}i}{-4}$$

Deildu 5+i\sqrt{191} með -4.

$$u=\frac{-\sqrt{191}i-5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{5±\sqrt{191}i}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{191} frá 5.

$$u=\frac{-\sqrt{191}i+5}{-4}$$

Deildu 5-i\sqrt{191} með -4.

$$u=\frac{-5+\sqrt{191}i}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$u=\frac{-\sqrt{191}i-5}{4} u=\frac{-5+\sqrt{191}i}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 2u^{2} frá báðum hliðum.

$$u-2-2u^{2}=6u+25$$

Dragðu 6u frá báðum hliðum.

$$u-2-2u^{2}-6u=25$$

Sameinaðu u og -6u til að fá -5u.

$$-5u-2-2u^{2}=25$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$-5u-2u^{2}=25+2$$

Leggðu saman 25 og 2 til að fá 27.

$$-5u-2u^{2}=27$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2u^{2}-5u=27$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2u^{2}-5u}{-2}=\frac{27}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$u^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)u=\frac{27}{-2}$$

Deildu -5 með -2.

$$u^{2}+\frac{5}{2}u=\frac{27}{-2}$$

Deildu 27 með -2.

$$u^{2}+\frac{5}{2}u=-\frac{27}{2}$$

Deildu \frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$u^{2}+\frac{5}{2}u+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$u^{2}+\frac{5}{2}u+\frac{25}{16}=-\frac{27}{2}+\frac{25}{16}$$

Leggðu -\frac{27}{2} saman við \frac{25}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$u^{2}+\frac{5}{2}u+\frac{25}{16}=-\frac{191}{16}$$

Stuðull u^{2}+\frac{5}{2}u+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{191}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{191}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$u+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{191}i}{4} u+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{191}i}{4}$$

Dragðu \frac{5}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$u=\frac{-5+\sqrt{191}i}{4} u=\frac{-\sqrt{191}i-5}{4}$$