Leysa (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Meta

$$6t^{2}-7t-6$$

Lausnarskref

Sameinaðu t^{2} og 5t^{2} til að fá 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Sameinaðu -6t og -t til að fá -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Dragðu 8 frá 2 til að fá út -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Stuðull

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu t^{2} og 5t^{2} til að fá 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Sameinaðu -6t og -t til að fá -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Dragðu 8 frá 2 til að fá út -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Leggðu 49 saman við 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{193} frá 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{7+\sqrt{193}}{12} út fyrir x_{1} og \frac{7-\sqrt{193}}{12} út fyrir x_{2}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$