Leysa (n+2)(n+1)=145

$$( n + 2 ) ( n + 1 ) = 145$$

Leystu fyrir n

$$n = \frac{\sqrt{581} - 3}{2} \approx 10.551970793$$

$$n=\frac{-\sqrt{581}-3}{2}\approx -13.551970793$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n+2 með n+1 og sameina svipuð hugtök.

$$n^{2}+3n+2=145$$

Dragðu 145 frá báðum hliðum.

$$n^{2}+3n+2-145=0$$

Dragðu 145 frá 2 til að fá út -143.

$$n^{2}+3n-143=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -143 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-143\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -143.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+572}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 572.

$$n=\frac{-3±\sqrt{581}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-3±\sqrt{581}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við \sqrt{581}.

$$n=\frac{\sqrt{581}-3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-3±\sqrt{581}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{581} frá -3.

$$n=\frac{-\sqrt{581}-3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{\sqrt{581}-3}{2} n=\frac{-\sqrt{581}-3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n+2 með n+1 og sameina svipuð hugtök.

$$n^{2}+3n+2=145$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$n^{2}+3n=145-2$$

Dragðu 2 frá 145 til að fá út 143.

$$n^{2}+3n=143$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=143+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=143+\frac{9}{4}$$

Leggðu 143 saman við \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{581}{4}$$

Stuðull n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{581}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{581}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{581}}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{581}}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n=\frac{\sqrt{581}-3}{2} n=\frac{-\sqrt{581}-3}{2}$$