Leysa (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Leystu fyrir m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right.$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m með \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Dragðu i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Deildu báðum hliðum með -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Að deila með -\psi afturkallar margföldun með -\psi .

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Deildu -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi með -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Leystu fyrir γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m með \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Bættu m\psi við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Jafnan er í staðalformi.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Deildu báðum hliðum með i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Að deila með i∂^{\mu }\psi afturkallar margföldun með i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Deildu m\psi með i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$