Leysa (a-40)(1000-10a)=8000

$$( a - 40 ) ( 1000 - 10 a ) = 8000$$

Leystu fyrir a

$$a=60$$

$$a=80$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda a-40 með 1000-10a og sameina svipuð hugtök.

$$1400a-10a^{2}-40000=8000$$

Dragðu 8000 frá báðum hliðum.

$$1400a-10a^{2}-40000-8000=0$$

Dragðu 8000 frá -40000 til að fá út -48000.

$$1400a-10a^{2}-48000=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-10a^{2}+1400a-48000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -10 inn fyrir a, 1400 inn fyrir b og -48000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1400±\sqrt{1400^{2}-4\left(-10\right)\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Hefðu 1400 í annað veldi.

$$a=\frac{-1400±\sqrt{1960000-4\left(-10\right)\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -10.

$$a=\frac{-1400±\sqrt{1960000+40\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu 40 sinnum -48000.

$$a=\frac{-1400±\sqrt{1960000-1920000}}{2\left(-10\right)}$$

Leggðu 1960000 saman við -1920000.

$$a=\frac{-1400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Finndu kvaðratrót 40000.

$$a=\frac{-1400±200}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -10.

$$a=\frac{-1400±200}{-20}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-1400±200}{-20} þegar ± er plús. Leggðu -1400 saman við 200.

$$a=-\frac{1200}{-20}$$

Deildu -1200 með -20.

$$a=60$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-1400±200}{-20} þegar ± er mínus. Dragðu 200 frá -1400.

$$a=-\frac{1600}{-20}$$

Deildu -1600 með -20.

$$a=80$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=60 a=80$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda a-40 með 1000-10a og sameina svipuð hugtök.

$$1400a-10a^{2}-40000=8000$$

Bættu 40000 við báðar hliðar.

$$1400a-10a^{2}=8000+40000$$

Leggðu saman 8000 og 40000 til að fá 48000.

$$1400a-10a^{2}=48000$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-10a^{2}+1400a=48000$$

Deildu báðum hliðum með -10.

$$\frac{-10a^{2}+1400a}{-10}=\frac{48000}{-10}$$

Að deila með -10 afturkallar margföldun með -10.

$$a^{2}+\frac{1400}{-10}a=\frac{48000}{-10}$$

Deildu 1400 með -10.

$$a^{2}-140a=\frac{48000}{-10}$$

Deildu 48000 með -10.

$$a^{2}-140a=-4800$$

Deildu -140, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -70. Leggðu síðan tvíveldi -70 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-140a+\left(-70\right)^{2}=-4800+\left(-70\right)^{2}$$

Hefðu -70 í annað veldi.

$$a^{2}-140a+4900=-4800+4900$$

Leggðu -4800 saman við 4900.

$$a^{2}-140a+4900=100$$

Stuðull a^{2}-140a+4900. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-70\right)^{2}=100$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-70\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Einfaldaðu.

$$a-70=10 a-70=-10$$

Leggðu 70 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=80 a=60$$