Leysa (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Leystu fyrir a

$$a=12$$

$$a=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda a+12 með a-4 og sameina svipuð hugtök.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2a með a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Dragðu 2a^{2} frá báðum hliðum.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Sameinaðu a^{2} og -2a^{2} til að fá -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Bættu 8a við báðar hliðar.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Sameinaðu 8a og 8a til að fá 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -a^{2}+aa+ba-48. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 16.

$$a=12 b=4$$

Endurskrifa -a^{2}+16a-48 sem \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Taktu -a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Leystu a-12=0 og -a+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$a=12 a=4$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda a+12 með a-4 og sameina svipuð hugtök.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2a með a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Dragðu 2a^{2} frá báðum hliðum.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Sameinaðu a^{2} og -2a^{2} til að fá -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Bættu 8a við báðar hliðar.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Sameinaðu 8a og 8a til að fá 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 16 inn fyrir b og -48 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 256 saman við -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-16±8}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Deildu -8 með -2.

$$a=4$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-16±8}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Deildu -24 með -2.

$$a=12$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=4 a=12$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda a+12 með a-4 og sameina svipuð hugtök.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2a með a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Dragðu 2a^{2} frá báðum hliðum.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Sameinaðu a^{2} og -2a^{2} til að fá -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Bættu 8a við báðar hliðar.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Sameinaðu 8a og 8a til að fá 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Bættu 48 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$-a^{2}+16a=48$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Deildu 16 með -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Deildu 48 með -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Deildu -16, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -8. Leggðu síðan tvíveldi -8 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Leggðu -48 saman við 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Stuðull a^{2}-16a+64. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Einfaldaðu.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=12 a=4$$