Leysa (9-x)(x-4)=3.x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9-x með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$13x-36-x^{2}=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

Dragðu 3 frá -36 til að fá út -39.

$$13x-39-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+13x-39=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 13 inn fyrir b og -39 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -39.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 169 saman við -156.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

Deildu -13+\sqrt{13} með -2.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{13} frá -13.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

Deildu -13-\sqrt{13} með -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9-x með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$13x-36-x^{2}=3$$

Bættu 36 við báðar hliðar.

$$13x-x^{2}=3+36$$

Leggðu saman 3 og 36 til að fá 39.

$$13x-x^{2}=39$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=39$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

Deildu 13 með -1.

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

Deildu 39 með -1.

$$x^{2}-13x=-39$$

Deildu -13, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{13}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{13}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{13}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

Leggðu -39 saman við \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

Stuðull x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Leggðu \frac{13}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$