Leysa (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9-x með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Sameinaðu 13x og -3x til að fá 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -36 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 100 saman við -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Deildu -10+2i\sqrt{11} með -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{11} frá -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Deildu -10-2i\sqrt{11} með -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9-x með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Sameinaðu 13x og -3x til að fá 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Bættu 36 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$10x-x^{2}=36$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Deildu 10 með -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Deildu 36 með -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Leggðu -36 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$