Leysa (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 64x^{2}+ax+bx+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 48.

$$a=24 b=24$$

Endurskrifa 64x^{2}+48x+9 sem \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Taktu 8x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 8x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Leystu 8x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 64 inn fyrir a, 48 inn fyrir b og 9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Hefðu 48 í annað veldi.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Margfaldaðu -256 sinnum 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Leggðu 2304 saman við -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Minnka brotið \frac{-48}{128} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Deildu báðum hliðum með 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Að deila með 64 afturkallar margföldun með 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Minnka brotið \frac{48}{64} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Deildu \frac{3}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Leggðu -\frac{9}{64} saman við \frac{9}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Dragðu \frac{3}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=-\frac{3}{8}$$