Leysa (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Sameinaðu -132x og -12x til að fá -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 36 inn fyrir a, -144 inn fyrir b og 121 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Hefðu -144 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Margfaldaðu -144 sinnum 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Leggðu 20736 saman við -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Finndu kvaðratrót 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Gagnstæð tala tölunnar -144 er 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} þegar ± er plús. Leggðu 144 saman við 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Deildu 144+12\sqrt{23} með 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} þegar ± er mínus. Dragðu 12\sqrt{23} frá 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Deildu 144-12\sqrt{23} með 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Sameinaðu -132x og -12x til að fá -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Dragðu 121 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Deildu báðum hliðum með 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Að deila með 36 afturkallar margföldun með 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Deildu -144 með 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Leggðu -\frac{121}{36} saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$