Leysa (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Stuðull

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Íhugaðu 2x^{2}-7x-4. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$1,-8 2,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-8 b=1$$

Endurskrifa 2x^{2}-7x-4 sem \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu -21 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Leggðu 441 saman við 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -21 er 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{21±27}{12} þegar ± er plús. Leggðu 21 saman við 27.

$$x=\frac{48}{12}$$

Deildu 48 með 12.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{21±27}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 27 frá 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Minnka brotið \frac{-6}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 4 út fyrir x_{1} og -\frac{1}{2} út fyrir x_{2}.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 6 og 2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Meta

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$