Leysa (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Leystu fyrir v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6v-9 með 2v+1 og sameina svipuð hugtök.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Dragðu 33 frá -38 til að fá út -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Dragðu 7v^{2} frá báðum hliðum.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Sameinaðu 12v^{2} og -7v^{2} til að fá 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Bættu 71 við báðar hliðar.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Leggðu saman -9 og 71 til að fá 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 62 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Leggðu 144 saman við -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Deildu 12+2i\sqrt{274} með 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{274} frá 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Deildu 12-2i\sqrt{274} með 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6v-9 með 2v+1 og sameina svipuð hugtök.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Dragðu 33 frá -38 til að fá út -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Dragðu 7v^{2} frá báðum hliðum.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Sameinaðu 12v^{2} og -7v^{2} til að fá 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Bættu 9 við báðar hliðar.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Leggðu saman -71 og 9 til að fá -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Deildu -\frac{12}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{6}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{6}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{6}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Leggðu -\frac{62}{5} saman við \frac{36}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Stuðull v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Leggðu \frac{6}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$