Leysa (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Leystu fyrir x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

Lausnarskref

Reiknaðu 6 í 2. veldi og fáðu 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

Leggðu saman 36 og 36 til að fá 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Sameinaðu 4x og -8x til að fá -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Dragðu 72 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Dragðu -4x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Víkka \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Reiknaðu -24 í 2. veldi og fáðu 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(4x-72\right)^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Dragðu 16x^{2} frá báðum hliðum.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Bættu 576x við báðar hliðar.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Sameinaðu 576x og 576x til að fá 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Dragðu 5184 frá báðum hliðum.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -16 inn fyrir a, 1152 inn fyrir b og -5184 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Hefðu 1152 í annað veldi.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 64 sinnum -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Leggðu 1327104 saman við -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Finndu kvaðratrót 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} þegar ± er plús. Leggðu -1152 saman við 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Deildu -1152+576\sqrt{3} með -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} þegar ± er mínus. Dragðu 576\sqrt{3} frá -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Deildu -1152-576\sqrt{3} með -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Settu 36-18\sqrt{3} inn fyrir x í hinni jöfnunni \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Einfaldaðu. Gildið x=36-18\sqrt{3} uppfyllir jöfnuna.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Settu 18\sqrt{3}+36 inn fyrir x í hinni jöfnunni \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Einfaldaðu. Gildið x=18\sqrt{3}+36 uppfyllir ekki jöfnuna.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

Jafnan -24\sqrt{x}=4x-72 hefur einstaka lausn.

$$x=36-18\sqrt{3}$$