Leysa (5825)^(x-3)=120

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

Leystu fyrir x

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3.552195972$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$5825^{x-3}=120$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

Deildu báðum hliðum með \log(5825).

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$