Leysa (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Dragðu 81 frá báðum hliðum.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Dragðu 81 frá 16 til að fá út -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5x^{2}+ax+bx-13. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -65.

$$1,-65 5,-13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-13 b=5$$

Endurskrifa 5x^{2}-8x-13 sem \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-13 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Leystu 5x-13=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Dragðu 81 frá báðum hliðum.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Dragðu 81 frá 16 til að fá út -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 25 inn fyrir a, -40 inn fyrir b og -65 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Hefðu -40 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

Leggðu 1600 saman við 6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 8100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

Gagnstæð tala tölunnar -40 er 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{40±90}{50} þegar ± er plús. Leggðu 40 saman við 90.

$$x=\frac{130}{50}$$

Minnka brotið \frac{130}{50} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=\frac{13}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{40±90}{50} þegar ± er mínus. Dragðu 90 frá 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

Deildu -50 með 50.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

Dragðu 16 frá 81 til að fá út 65.

$$25x^{2}-40x=65$$

Deildu báðum hliðum með 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

Að deila með 25 afturkallar margföldun með 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

Minnka brotið \frac{-40}{25} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

Minnka brotið \frac{65}{25} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Deildu -\frac{8}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{4}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{4}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{4}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Leggðu \frac{13}{5} saman við \frac{16}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Stuðull x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Leggðu \frac{4}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$