Leysa (5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Íhugaðu \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Víkka \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Til að finna andstæðu 4x^{2}-1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Sameinaðu 25x^{2} og -4x^{2} til að fá 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Leggðu saman 4 og 1 til að fá 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Dragðu 47 frá báðum hliðum.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

Dragðu 47 frá 5 til að fá út -42.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

Sameinaðu -20x og -x til að fá -21x.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Deildu báðum hliðum með 21.

$$x^{2}-x-2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-2 b=1$$

Endurskrifa x^{2}-x-2 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Taktux út fyrir sviga í x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Leystu x-2=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Íhugaðu \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Víkka \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Til að finna andstæðu 4x^{2}-1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Sameinaðu 25x^{2} og -4x^{2} til að fá 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Leggðu saman 4 og 1 til að fá 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Dragðu 47 frá báðum hliðum.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

Dragðu 47 frá 5 til að fá út -42.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

Sameinaðu -20x og -x til að fá -21x.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 21 inn fyrir a, -21 inn fyrir b og -42 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Hefðu -21 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Margfaldaðu -84 sinnum -42.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Leggðu 441 saman við 3528.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Finndu kvaðratrót 3969.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

Gagnstæð tala tölunnar -21 er 21.

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 21.

$$x=\frac{21±63}{42}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{21±63}{42} þegar ± er plús. Leggðu 21 saman við 63.

$$x=\frac{84}{42}$$

Deildu 84 með 42.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{21±63}{42} þegar ± er mínus. Dragðu 63 frá 21.

$$x=-\frac{42}{42}$$

Deildu -42 með 42.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Íhugaðu \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Víkka \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Til að finna andstæðu 4x^{2}-1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Sameinaðu 25x^{2} og -4x^{2} til að fá 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Leggðu saman 4 og 1 til að fá 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

Sameinaðu -20x og -x til að fá -21x.

$$21x^{2}-21x+5=47$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$21x^{2}-21x=47-5$$

Dragðu 5 frá 47 til að fá út 42.

$$21x^{2}-21x=42$$

Deildu báðum hliðum með 21.

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

Að deila með 21 afturkallar margföldun með 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

Deildu -21 með 21.

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

Deildu 42 með 21.

$$x^{2}-x=2$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Leggðu 2 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=-1$$