Leysa (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Dragðu 16 frá 1 til að fá út -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -15.

$$1,-15 3,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-5 b=3$$

Endurskrifa 5x^{2}-2x-3 sem \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Leystu x-1=0 og 5x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Dragðu 16 frá 1 til að fá út -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 25 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og -15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Leggðu 100 saman við 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±40}{50} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

Deildu 50 með 50.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±40}{50} þegar ± er mínus. Dragðu 40 frá 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Minnka brotið \frac{-30}{50} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Dragðu 1 frá 16 til að fá út 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

Deildu báðum hliðum með 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

Að deila með 25 afturkallar margföldun með 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Minnka brotið \frac{-10}{25} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Minnka brotið \frac{15}{25} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Deildu -\frac{2}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Leggðu \frac{3}{5} saman við \frac{1}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Leggðu \frac{1}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$