Leysa (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Dragðu 16 frá 49 til að fá út 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 25x^{2}+ax+bx+33. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 825.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 70.

$$a=15 b=55$$

Endurskrifa 25x^{2}+70x+33 sem \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 11 í öðrum hópi.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

Leystu 5x+3=0 og 5x+11=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Dragðu 16 frá 49 til að fá út 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 25 inn fyrir a, 70 inn fyrir b og 33 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Hefðu 70 í annað veldi.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

Leggðu 4900 saman við -3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 1600.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-70±40}{50} þegar ± er plús. Leggðu -70 saman við 40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Minnka brotið \frac{-30}{50} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-70±40}{50} þegar ± er mínus. Dragðu 40 frá -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Minnka brotið \frac{-110}{50} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Dragðu 49 frá báðum hliðum.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

Dragðu 49 frá 16 til að fá út -33.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Deildu báðum hliðum með 25.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

Að deila með 25 afturkallar margföldun með 25.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

Minnka brotið \frac{70}{25} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

Deildu \frac{14}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Leggðu -\frac{33}{25} saman við \frac{49}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

Stuðull x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Dragðu \frac{7}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$