Leysa (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Leystu fyrir a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Sameinaðu 10a og a til að fá 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Dragðu 8 frá 25 til að fá út 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Dragðu a frá báðum hliðum.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Sameinaðu 11a og -a til að fá 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og 17 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Deildu -10+4\sqrt{2} með 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{2} frá -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Deildu -10-4\sqrt{2} með 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Sameinaðu 10a og a til að fá 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Dragðu a frá báðum hliðum.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Sameinaðu 11a og -a til að fá 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Dragðu 25 frá 8 til að fá út -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Deildu 10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5. Leggðu síðan tvíveldi 5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Leggðu -17 saman við 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Stuðull a^{2}+10a+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Einfaldaðu.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$