Leysa (40-x)(20+20x)=1200

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 40-x með 20+20x og sameina svipuð hugtök.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Dragðu 1200 frá báðum hliðum.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Dragðu 1200 frá 800 til að fá út -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -20 inn fyrir a, 780 inn fyrir b og -400 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Hefðu 780 í annað veldi.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Margfaldaðu 80 sinnum -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Leggðu 608400 saman við -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Finndu kvaðratrót 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} þegar ± er plús. Leggðu -780 saman við 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Deildu -780+20\sqrt{1441} með -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} þegar ± er mínus. Dragðu 20\sqrt{1441} frá -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Deildu -780-20\sqrt{1441} með -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 40-x með 20+20x og sameina svipuð hugtök.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Dragðu 800 frá báðum hliðum.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Dragðu 800 frá 1200 til að fá út 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Deildu báðum hliðum með -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Að deila með -20 afturkallar margföldun með -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Deildu 780 með -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Deildu 400 með -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Deildu -39, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{39}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{39}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{39}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Leggðu -20 saman við \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Stuðull x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Leggðu \frac{39}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$