Leysa (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Leystu fyrir m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 40-m með 20+2m og sameina svipuð hugtök.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Dragðu 120 frá báðum hliðum.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Dragðu 120 frá 800 til að fá út 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 60 inn fyrir b og 680 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 60 í annað veldi.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 3600 saman við 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -60 saman við 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Deildu -60+4\sqrt{565} með -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{565} frá -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Deildu -60-4\sqrt{565} með -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 40-m með 20+2m og sameina svipuð hugtök.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Dragðu 800 frá báðum hliðum.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Dragðu 800 frá 120 til að fá út -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Deildu 60 með -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Deildu -680 með -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Deildu -30, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -15. Leggðu síðan tvíveldi -15 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Leggðu 340 saman við 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Stuðull m^{2}-30m+225. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Einfaldaðu.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Leggðu 15 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$