Leysa (4x-3)(x^2+x+3)=(2x+1)(2x^2-3x)

$$( 4 x - 3 ) ( x ^ { 2 } + x + 3 ) = ( 2 x + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } - 3 x )$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x-3 með x^{2}+x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=\left(2x+1\right)\left(2x^{2}-3x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+1 með 2x^{2}-3x og sameina svipuð hugtök.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=4x^{3}-4x^{2}-3x$$

Dragðu 4x^{3} frá báðum hliðum.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9-4x^{3}=-4x^{2}-3x$$

Sameinaðu 4x^{3} og -4x^{3} til að fá 0.

$$x^{2}+9x-9=-4x^{2}-3x$$

Bættu 4x^{2} við báðar hliðar.

$$x^{2}+9x-9+4x^{2}=-3x$$

Sameinaðu x^{2} og 4x^{2} til að fá 5x^{2}.

$$5x^{2}+9x-9=-3x$$

Bættu 3x við báðar hliðar.

$$5x^{2}+9x-9+3x=0$$

Sameinaðu 9x og 3x til að fá 12x.

$$5x^{2}+12x-9=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5x^{2}+ax+bx-9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=12 ab=5\left(-9\right)=-45$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 12.

$$a=-3 b=15$$

Endurskrifa 5x^{2}+12x-9 sem \left(5x^{2}-3x\right)+\left(15x-9\right).

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(15x-9\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(5x-3\right)+3\left(5x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-3\right)\left(x+3\right)$$

Leystu 5x-3=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{3}{5} x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x-3 með x^{2}+x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=\left(2x+1\right)\left(2x^{2}-3x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+1 með 2x^{2}-3x og sameina svipuð hugtök.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=4x^{3}-4x^{2}-3x$$

Dragðu 4x^{3} frá báðum hliðum.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9-4x^{3}=-4x^{2}-3x$$

Sameinaðu 4x^{3} og -4x^{3} til að fá 0.

$$x^{2}+9x-9=-4x^{2}-3x$$

Bættu 4x^{2} við báðar hliðar.

$$x^{2}+9x-9+4x^{2}=-3x$$

Sameinaðu x^{2} og 4x^{2} til að fá 5x^{2}.

$$5x^{2}+9x-9=-3x$$

Bættu 3x við báðar hliðar.

$$5x^{2}+9x-9+3x=0$$

Sameinaðu 9x og 3x til að fá 12x.

$$5x^{2}+12x-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 5}$$

Leggðu 144 saman við 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-12±18}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±18}{10} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 18.

$$x=\frac{6}{10}$$

Minnka brotið \frac{6}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±18}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá -12.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Deildu -30 með 10.

$$x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{5} x=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x-3 með x^{2}+x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=\left(2x+1\right)\left(2x^{2}-3x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+1 með 2x^{2}-3x og sameina svipuð hugtök.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=4x^{3}-4x^{2}-3x$$

Dragðu 4x^{3} frá báðum hliðum.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9-4x^{3}=-4x^{2}-3x$$

Sameinaðu 4x^{3} og -4x^{3} til að fá 0.

$$x^{2}+9x-9=-4x^{2}-3x$$

Bættu 4x^{2} við báðar hliðar.

$$x^{2}+9x-9+4x^{2}=-3x$$

Sameinaðu x^{2} og 4x^{2} til að fá 5x^{2}.

$$5x^{2}+9x-9=-3x$$

Bættu 3x við báðar hliðar.

$$5x^{2}+9x-9+3x=0$$

Sameinaðu 9x og 3x til að fá 12x.

$$5x^{2}+12x-9=0$$

Bættu 9 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$5x^{2}+12x=9$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{9}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{9}{5}$$

Deildu \frac{12}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{6}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{6}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{6}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{9}{5}+\frac{36}{25}$$

Leggðu \frac{9}{5} saman við \frac{36}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{81}{25}$$

Stuðull x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{9}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{9}{5}$$

Dragðu \frac{6}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3}{5} x=-3$$