Leysa (4x-1)^2=225

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = 225$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=225$$

Dragðu 225 frá báðum hliðum.

$$16x^{2}-8x+1-225=0$$

Dragðu 225 frá 1 til að fá út -224.

$$16x^{2}-8x-224=0$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-28. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=2\left(-28\right)=-56$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-8 b=7$$

Endurskrifa 2x^{2}-x-28 sem \left(2x^{2}-8x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(7x-28\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Leystu x-4=0 og 2x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=225$$

Dragðu 225 frá báðum hliðum.

$$16x^{2}-8x+1-225=0$$

Dragðu 225 frá 1 til að fá út -224.

$$16x^{2}-8x-224=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 16 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og -224 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16\left(-224\right)}}{2\times 16}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16\left(-224\right)}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64\left(-224\right)}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -64 sinnum -224.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+14336}}{2\times 16}$$

Leggðu 64 saman við 14336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{14400}}{2\times 16}$$

Finndu kvaðratrót 14400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±120}{2\times 16}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±120}{2\times 16}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 16.

$$x=\frac{8±120}{32}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±120}{32} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 120.

$$x=\frac{128}{32}$$

Deildu 128 með 32.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±120}{32} þegar ± er mínus. Dragðu 120 frá 8.

$$x=-\frac{112}{32}$$

Minnka brotið \frac{-112}{32} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 16.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=225$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$16x^{2}-8x=225-1$$

Dragðu 1 frá 225 til að fá út 224.

$$16x^{2}-8x=224$$

Deildu báðum hliðum með 16.

$$\frac{16x^{2}-8x}{16}=\frac{224}{16}$$

Að deila með 16 afturkallar margföldun með 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{16}\right)x=\frac{224}{16}$$

Minnka brotið \frac{-8}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{224}{16}$$

Deildu 224 með 16.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Leggðu 14 saman við \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$