Leysa (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Íhugaðu \left(x-1\right)\left(x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Sameinaðu 16x^{2} og -x^{2} til að fá 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Leggðu saman 1 og 1 til að fá 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 15 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -60 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Leggðu 64 saman við -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Finndu kvaðratrót -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Deildu 8+2i\sqrt{14} með 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{14} frá 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Deildu 8-2i\sqrt{14} með 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Íhugaðu \left(x-1\right)\left(x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Sameinaðu 16x^{2} og -x^{2} til að fá 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Dragðu 1 frá -1 til að fá út -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Deildu báðum hliðum með 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Að deila með 15 afturkallar margföldun með 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Deildu -\frac{8}{15}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{4}{15}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{4}{15} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{4}{15} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Leggðu -\frac{2}{15} saman við \frac{16}{225} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Stuðull x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Leggðu \frac{4}{15} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$