Leysa (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Sameinaðu 48x og -2x til að fá 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Dragðu 3 frá 36 til að fá út 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 16x^{2}+ax+bx+33. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 46.

$$a=22 b=24$$

Endurskrifa 16x^{2}+46x+33 sem \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 8x+11 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Leystu 8x+11=0 og 2x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Sameinaðu 48x og -2x til að fá 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Dragðu 3 frá 36 til að fá út 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 16 inn fyrir a, 46 inn fyrir b og 33 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Hefðu 46 í annað veldi.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -64 sinnum 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Leggðu 2116 saman við -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-46±2}{32} þegar ± er plús. Leggðu -46 saman við 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Minnka brotið \frac{-44}{32} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-46±2}{32} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Minnka brotið \frac{-48}{32} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Sameinaðu 48x og -2x til að fá 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Dragðu 36 frá báðum hliðum.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Dragðu 36 frá 3 til að fá út -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Deildu báðum hliðum með 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

Að deila með 16 afturkallar margföldun með 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Minnka brotið \frac{46}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Deildu \frac{23}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{23}{16}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{23}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{23}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Leggðu -\frac{33}{16} saman við \frac{529}{256} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Stuðull x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Dragðu \frac{23}{16} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$