Leysa (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x+3 með 7x+5 og sameina svipuð hugtök.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Dragðu 2 frá 15 til að fá út 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 28 inn fyrir a, 41 inn fyrir b og 13 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Hefðu 41 í annað veldi.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Margfaldaðu -112 sinnum 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Leggðu 1681 saman við -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-41±15}{56} þegar ± er plús. Leggðu -41 saman við 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Minnka brotið \frac{-26}{56} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-41±15}{56} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Deildu -56 með 56.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x+3 með 7x+5 og sameina svipuð hugtök.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Dragðu 15 frá báðum hliðum.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Dragðu 15 frá 2 til að fá út -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Deildu báðum hliðum með 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

Að deila með 28 afturkallar margföldun með 28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Deildu \frac{41}{28}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{41}{56}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{41}{56} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{41}{56} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Leggðu -\frac{13}{28} saman við \frac{1681}{3136} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Stuðull x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Dragðu \frac{41}{56} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$