Leysa (4x+1)^2=(x-2)^2

$$( 4 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 2 ) ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=\left(x-2\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=x^{2}-4x+4$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$16x^{2}+8x+1-x^{2}=-4x+4$$

Sameinaðu 16x^{2} og -x^{2} til að fá 15x^{2}.

$$15x^{2}+8x+1=-4x+4$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$15x^{2}+8x+1+4x=4$$

Sameinaðu 8x og 4x til að fá 12x.

$$15x^{2}+12x+1=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$15x^{2}+12x+1-4=0$$

Dragðu 4 frá 1 til að fá út -3.

$$15x^{2}+12x-3=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=5$$

Endurskrifa 5x^{2}+4x-1 sem \left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right).

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 5x^{2}-x.

$$x\left(5x-1\right)+5x-1$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-1\right)\left(x+1\right)$$

Leystu 5x-1=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=\left(x-2\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=x^{2}-4x+4$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$16x^{2}+8x+1-x^{2}=-4x+4$$

Sameinaðu 16x^{2} og -x^{2} til að fá 15x^{2}.

$$15x^{2}+8x+1=-4x+4$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$15x^{2}+8x+1+4x=4$$

Sameinaðu 8x og 4x til að fá 12x.

$$15x^{2}+12x+1=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$15x^{2}+12x+1-4=0$$

Dragðu 4 frá 1 til að fá út -3.

$$15x^{2}+12x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 15 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 15\left(-3\right)}}{2\times 15}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 15\left(-3\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60\left(-3\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -60 sinnum -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 15}$$

Leggðu 144 saman við 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 15}$$

Finndu kvaðratrót 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 15}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 15.

$$x=\frac{-12±18}{30}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±18}{30} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 18.

$$x=\frac{6}{30}$$

Minnka brotið \frac{6}{30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{1}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±18}{30} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá -12.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Deildu -30 með 30.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=\left(x-2\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=x^{2}-4x+4$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$16x^{2}+8x+1-x^{2}=-4x+4$$

Sameinaðu 16x^{2} og -x^{2} til að fá 15x^{2}.

$$15x^{2}+8x+1=-4x+4$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$15x^{2}+8x+1+4x=4$$

Sameinaðu 8x og 4x til að fá 12x.

$$15x^{2}+12x+1=4$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$15x^{2}+12x=4-1$$

Dragðu 1 frá 4 til að fá út 3.

$$15x^{2}+12x=3$$

Deildu báðum hliðum með 15.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{3}{15}$$

Að deila með 15 afturkallar margföldun með 15.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{3}{15}$$

Minnka brotið \frac{12}{15} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{3}{15}$$

Minnka brotið \frac{3}{15} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Deildu \frac{4}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{2}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{2}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{2}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Leggðu \frac{1}{5} saman við \frac{4}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Stuðull x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dragðu \frac{2}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$