Leysa (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Meta

$$10v^{2}-3v-2$$

Lausnarskref

Sameinaðu 4v^{2} og 6v^{2} til að fá 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Dragðu 7 frá 5 til að fá út -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Stuðull

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu 4v^{2} og 6v^{2} til að fá 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Dragðu 7 frá 5 til að fá út -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Leggðu 9 saman við 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{89} frá 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3+\sqrt{89}}{20} út fyrir x_{1} og \frac{3-\sqrt{89}}{20} út fyrir x_{2}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$