Leysa (4sqrt{3}+frac{xsqrt{3}}{2})^2+x^2/4=156

$$( 4 \sqrt { 3 } + \frac { x \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 156$$

Leystu fyrir x

$$x=-18$$

$$x=6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Margfaldaðu 16 og 3 til að fá út 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 8 og 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Til að hækka \frac{x\sqrt{3}}{2} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 48 sinnum \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Þar sem \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} og \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Margfaldaðu 48 og 4 til að fá út 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Víkka \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Sýndu 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} sem eitt brot.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Styttu burt 4 og 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Margfaldaðu 16 og 3 til að fá út 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Sameinaðu x^{2}\times 3 og x^{2} til að fá 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Dragðu 624 frá báðum hliðum.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Dragðu 624 frá 192 til að fá út -432.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$-108+x^{2}+12x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}+12x-108=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-108. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 12.

$$a=-6 b=18$$

Endurskrifa x^{2}+12x-108 sem \left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 18 í öðrum hópi.

$$x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(x+18\right)$$

Leystu x-6=0 og x+18=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=-18$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Margfaldaðu 16 og 3 til að fá út 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 8 og 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Til að hækka \frac{x\sqrt{3}}{2} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 48 sinnum \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Þar sem \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} og \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Margfaldaðu 48 og 4 til að fá út 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Víkka \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Sýndu 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} sem eitt brot.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Styttu burt 4 og 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Margfaldaðu 16 og 3 til að fá út 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Sameinaðu x^{2}\times 3 og x^{2} til að fá 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Dragðu 624 frá báðum hliðum.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Dragðu 624 frá 192 til að fá út -432.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+48x-432=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 48 inn fyrir b og -432 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 48 í annað veldi.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}$$

Leggðu 2304 saman við 6912.

$$x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 9216.

$$x=\frac{-48±96}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-48±96}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-48±96}{8} þegar ± er plús. Leggðu -48 saman við 96.

$$x=\frac{48}{8}$$

Deildu 48 með 8.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-48±96}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 96 frá -48.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Deildu -144 með 8.

$$x=-18$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6 x=-18$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Margfaldaðu 16 og 3 til að fá út 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 8 og 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Til að hækka \frac{x\sqrt{3}}{2} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 48 sinnum \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Þar sem \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} og \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Margfaldaðu 48 og 4 til að fá út 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Víkka \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Sýndu 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} sem eitt brot.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Styttu burt 4 og 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Margfaldaðu 16 og 3 til að fá út 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Sameinaðu x^{2}\times 3 og x^{2} til að fá 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Dragðu 192 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+48x=624-192$$

Dragðu 192 frá 624 til að fá út 432.

$$4x^{2}+48x=432$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}$$

Deildu 48 með 4.

$$x^{2}+12x=\frac{432}{4}$$

Deildu 432 með 4.

$$x^{2}+12x=108$$

Deildu 12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 6. Leggðu síðan tvíveldi 6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x^{2}+12x+36=108+36$$

Leggðu 108 saman við 36.

$$x^{2}+12x+36=144$$

Stuðull x^{2}+12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=144$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Einfaldaðu.

$$x+6=12 x+6=-12$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=6 x=-18$$