Leysa (4+4i)div(5+4i)=

$$( 4 + 4 i ) \div ( 5 + 4 i ) =$$

Meta

$$\frac{36}{41}+\frac{4}{41}i\approx 0.87804878+0.097560976i$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og samnefnara með samoki samnefnarans, 5-4i.

$$\frac{\left(4+4i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+4i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$\frac{\left(4+4i\right)\left(5-4i\right)}{41}$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 4+4i og 5-4i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$\frac{4\times 5+4\times \left(-4i\right)+4i\times 5+4\left(-4\right)i^{2}}{41}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$\frac{4\times 5+4\times \left(-4i\right)+4i\times 5+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{41}$$

Margfaldaðu í 4\times 5+4\times \left(-4i\right)+4i\times 5+4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{20-16i+20i+16}{41}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 20-16i+20i+16.

$$\frac{20+16+\left(-16+20\right)i}{41}$$

Leggðu saman í 20+16+\left(-16+20\right)i.

$$\frac{36+4i}{41}$$

Deildu 36+4i með 41 til að fá \frac{36}{41}+\frac{4}{41}i.

$$\frac{36}{41}+\frac{4}{41}i$$

Raunhluti

$$\frac{36}{41} = 0.8780487804878049$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{4+4i}{5+4i} með samoki nefnarans, 5-4i.

$$Re(\frac{\left(4+4i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)})$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+4i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$Re(\frac{\left(4+4i\right)\left(5-4i\right)}{41})$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 4+4i og 5-4i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$Re(\frac{4\times 5+4\times \left(-4i\right)+4i\times 5+4\left(-4\right)i^{2}}{41})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$Re(\frac{4\times 5+4\times \left(-4i\right)+4i\times 5+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{41})$$

Margfaldaðu í 4\times 5+4\times \left(-4i\right)+4i\times 5+4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{20-16i+20i+16}{41})$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 20-16i+20i+16.

$$Re(\frac{20+16+\left(-16+20\right)i}{41})$$

Leggðu saman í 20+16+\left(-16+20\right)i.

$$Re(\frac{36+4i}{41})$$

Deildu 36+4i með 41 til að fá \frac{36}{41}+\frac{4}{41}i.

$$Re(\frac{36}{41}+\frac{4}{41}i)$$

Raunhluti \frac{36}{41}+\frac{4}{41}i er \frac{36}{41}.

$$\frac{36}{41}$$