Leysa (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-5 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

Sameinaðu 3x^{2} og -x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, 1 fyrir b og -10 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-1±9}{4} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Til að margfeldi verði ≤0, þarf eitt af gildunum x-2 og x+\frac{5}{2} að vera ≥0 og hitt að vera ≤0. Skoðaðu þegar x-2\geq 0 og x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x-2\leq 0 og x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$