Leysa (3x-2)^2=4(x+1)

$$( 3 x - 2 ) ^ { 2 } = 4 ( x + 1 )$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=4\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+1.

$$9x^{2}-12x+4=4x+4$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$9x^{2}-12x+4-4x=4$$

Sameinaðu -12x og -4x til að fá -16x.

$$9x^{2}-16x+4=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$9x^{2}-16x+4-4=0$$

Dragðu 4 frá 4 til að fá út 0.

$$9x^{2}-16x=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(9x-16\right)=0$$

Leystu x=0 og 9x-16=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=\frac{16}{9}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=4\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+1.

$$9x^{2}-12x+4=4x+4$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$9x^{2}-12x+4-4x=4$$

Sameinaðu -12x og -4x til að fá -16x.

$$9x^{2}-16x+4=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$9x^{2}-16x+4-4=0$$

Dragðu 4 frá 4 til að fá út 0.

$$9x^{2}-16x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, -16 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót \left(-16\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$x=\frac{16±16}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{16±16}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±16}{18} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 16.

$$x=\frac{32}{18}$$

Minnka brotið \frac{32}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{16}{9}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±16}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá 16.

$$x=\frac{0}{18}$$

Deildu 0 með 18.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{16}{9} x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=4\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+1.

$$9x^{2}-12x+4=4x+4$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$9x^{2}-12x+4-4x=4$$

Sameinaðu -12x og -4x til að fá -16x.

$$9x^{2}-16x+4=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$9x^{2}-16x=4-4$$

Dragðu 4 frá 4 til að fá út 0.

$$9x^{2}-16x=0$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}-16x}{9}=\frac{0}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}-\frac{16}{9}x=\frac{0}{9}$$

Deildu 0 með 9.

$$x^{2}-\frac{16}{9}x=0$$

Deildu -\frac{16}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{8}{9}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{8}{9} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{16}{9}x+\left(-\frac{8}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{8}{9}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{8}{9} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{64}{81}$$

Stuðull x^{2}-\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{64}{81}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{81}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{8}{9}=\frac{8}{9} x-\frac{8}{9}=-\frac{8}{9}$$

Leggðu \frac{8}{9} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{16}{9} x=0$$