Leysa (3x-11)(x-2)=2

$$( 3 x - 11 ) ( x - 2 ) = 2$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-11 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-17x+22=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-17x+22-2=0$$

Dragðu 2 frá 22 til að fá út 20.

$$3x^{2}-17x+20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -17 inn fyrir b og 20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Hefðu -17 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 20}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 20.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-240}}{2\times 3}$$

Leggðu 289 saman við -240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±7}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -17 er 17.

$$x=\frac{17±7}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{17±7}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{17±7}{6} þegar ± er plús. Leggðu 17 saman við 7.

$$x=\frac{24}{6}$$

Deildu 24 með 6.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{17±7}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 17.

$$x=\frac{10}{6}$$

Minnka brotið \frac{10}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=\frac{5}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-11 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-17x+22=2$$

Dragðu 22 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-17x=2-22$$

Dragðu 22 frá 2 til að fá út -20.

$$3x^{2}-17x=-20$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{20}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{20}{3}$$

Deildu -\frac{17}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{17}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{17}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{20}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{17}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{20}{3}+\frac{289}{36}$$

Leggðu -\frac{20}{3} saman við \frac{289}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{49}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{7}{6}$$

Leggðu \frac{17}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=\frac{5}{3}$$