Leysa (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-1 með x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-1 með 8x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Dragðu 24x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Sameinaðu -x^{2} og -24x^{2} til að fá -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Bættu 17x við báðar hliðar.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Sameinaðu 12x og 17x til að fá 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Dragðu 3 frá -4 til að fá út -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Endurraðaðu jöfnunni til að setja hana aftur í staðlað form. Raðaðu liðum frá hæsta veldi niður í lægsta.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -7 og q deilir forystustuðlinum 3. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 með x-1 til að fá 3x^{2}-22x+7. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 3 fyrir a, -22 fyrir b og 7 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Leystu jöfnuna 3x^{2}-22x+7=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$