Leysa (3x-1)(3x+1)-(5x-4)(2x+3)=3

$$( 3 x - 1 ) ( 3 x + 1 ) - ( 5 x - 4 ) ( 2 x + 3 ) = 3$$

Leystu fyrir x

$$x=-8$$

$$x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Íhugaðu \left(3x-1\right)\left(3x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$\left(3x\right)^{2}-1-\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)=3$$

Víkka \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-1-\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)=3$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$9x^{2}-1-\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)=3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x-4 með 2x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$9x^{2}-1-\left(10x^{2}+7x-12\right)=3$$

Til að finna andstæðu 10x^{2}+7x-12 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$9x^{2}-1-10x^{2}-7x+12=3$$

Sameinaðu 9x^{2} og -10x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-1-7x+12=3$$

Leggðu saman -1 og 12 til að fá 11.

$$-x^{2}+11-7x=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$-x^{2}+11-7x-3=0$$

Dragðu 3 frá 11 til að fá út 8.

$$-x^{2}+8-7x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-7x+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 49 saman við 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±9}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{7±9}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±9}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 9.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Deildu 16 með -2.

$$x=-8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±9}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá 7.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Deildu -2 með -2.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-8 x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Íhugaðu \left(3x-1\right)\left(3x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$\left(3x\right)^{2}-1-\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)=3$$

Víkka \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-1-\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)=3$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$9x^{2}-1-\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)=3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x-4 með 2x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$9x^{2}-1-\left(10x^{2}+7x-12\right)=3$$

Til að finna andstæðu 10x^{2}+7x-12 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$9x^{2}-1-10x^{2}-7x+12=3$$

Sameinaðu 9x^{2} og -10x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-1-7x+12=3$$

Leggðu saman -1 og 12 til að fá 11.

$$-x^{2}+11-7x=3$$

Dragðu 11 frá báðum hliðum.

$$-x^{2}-7x=3-11$$

Dragðu 11 frá 3 til að fá út -8.

$$-x^{2}-7x=-8$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Deildu -7 með -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{8}{-1}$$

Deildu -8 með -1.

$$x^{2}+7x=8$$

Deildu 7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Leggðu 8 saman við \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Stuðull x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dragðu \frac{7}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-8$$