Leysa (3x+1)^2=9

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 9$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Dragðu 9 frá 1 til að fá út -8.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 9x^{2}+ax+bx-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$a=-6 b=12$$

Endurskrifa 9x^{2}+6x-8 sem \left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right).

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Leystu 3x-2=0 og 3x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Dragðu 9 frá 1 til að fá út -8.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

Leggðu 36 saman við 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-6±18}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±18}{18} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 18.

$$x=\frac{12}{18}$$

Minnka brotið \frac{12}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±18}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá -6.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Minnka brotið \frac{-24}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$9x^{2}+6x=9-1$$

Dragðu 1 frá 9 til að fá út 8.

$$9x^{2}+6x=8$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}$$

Minnka brotið \frac{6}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$$

Deildu \frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

Leggðu \frac{8}{9} saman við \frac{1}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1$$

Stuðull x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1$$

Dragðu \frac{1}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$