Leysa (3p+3)^2-1(3p+3)-20=0

$$( 3 p + 3 ) ^ { 2 } - 1 ( 3 p + 3 ) - 20 = 0$$

Leystu fyrir p

$$p = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$p=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3p+3\right)^{2}.

$$9p^{2}+18p+9-\left(3p+3\right)-20=0$$

Til að finna andstæðu 3p+3 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$9p^{2}+18p+9-3p-3-20=0$$

Sameinaðu 18p og -3p til að fá 15p.

$$9p^{2}+15p+9-3-20=0$$

Dragðu 3 frá 9 til að fá út 6.

$$9p^{2}+15p+6-20=0$$

Dragðu 20 frá 6 til að fá út -14.

$$9p^{2}+15p-14=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 9p^{2}+ap+bp-14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=15 ab=9\left(-14\right)=-126$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -126.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 15.

$$a=-6 b=21$$

Endurskrifa 9p^{2}+15p-14 sem \left(9p^{2}-6p\right)+\left(21p-14\right).

$$\left(9p^{2}-6p\right)+\left(21p-14\right)$$

Taktu 3p út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$3p\left(3p-2\right)+7\left(3p-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3p-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3p-2\right)\left(3p+7\right)$$

Leystu 3p-2=0 og 3p+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$p=\frac{2}{3} p=-\frac{7}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3p+3\right)^{2}.

$$9p^{2}+18p+9-\left(3p+3\right)-20=0$$

Til að finna andstæðu 3p+3 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$9p^{2}+18p+9-3p-3-20=0$$

Sameinaðu 18p og -3p til að fá 15p.

$$9p^{2}+15p+9-3-20=0$$

Dragðu 3 frá 9 til að fá út 6.

$$9p^{2}+15p+6-20=0$$

Dragðu 20 frá 6 til að fá út -14.

$$9p^{2}+15p-14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 15 inn fyrir b og -14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu 15 í annað veldi.

$$p=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$p=\frac{-15±\sqrt{225-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -14.

$$p=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 9}$$

Leggðu 225 saman við 504.

$$p=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 729.

$$p=\frac{-15±27}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$p=\frac{-15±27}{18}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{-15±27}{18} þegar ± er plús. Leggðu -15 saman við 27.

$$p=\frac{12}{18}$$

Minnka brotið \frac{12}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$p=\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{-15±27}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 27 frá -15.

$$p=-\frac{42}{18}$$

Minnka brotið \frac{-42}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$p=-\frac{7}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$p=\frac{2}{3} p=-\frac{7}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3p+3\right)^{2}.

$$9p^{2}+18p+9-\left(3p+3\right)-20=0$$

Til að finna andstæðu 3p+3 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$9p^{2}+18p+9-3p-3-20=0$$

Sameinaðu 18p og -3p til að fá 15p.

$$9p^{2}+15p+9-3-20=0$$

Dragðu 3 frá 9 til að fá út 6.

$$9p^{2}+15p+6-20=0$$

Dragðu 20 frá 6 til að fá út -14.

$$9p^{2}+15p-14=0$$

Bættu 14 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$9p^{2}+15p=14$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9p^{2}+15p}{9}=\frac{14}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$p^{2}+\frac{15}{9}p=\frac{14}{9}$$

Minnka brotið \frac{15}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$p^{2}+\frac{5}{3}p=\frac{14}{9}$$

Deildu \frac{5}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$p^{2}+\frac{5}{3}p+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$p^{2}+\frac{5}{3}p+\frac{25}{36}=\frac{14}{9}+\frac{25}{36}$$

Leggðu \frac{14}{9} saman við \frac{25}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$p^{2}+\frac{5}{3}p+\frac{25}{36}=\frac{9}{4}$$

Stuðull p^{2}+\frac{5}{3}p+\frac{25}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(p+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$p+\frac{5}{6}=\frac{3}{2} p+\frac{5}{6}=-\frac{3}{2}$$

Dragðu \frac{5}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$p=\frac{2}{3} p=-\frac{7}{3}$$