Leysa (3k-1)^2-4(k-2)(2k+1)geq0

$$( 3 k - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( k - 2 ) ( 2 k + 1 ) \geq 0$$

Leystu fyrir k

$$k\in \mathrm{R}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3k-1\right)^{2}.

$$9k^{2}-6k+1-4\left(k-2\right)\left(2k+1\right)\geq 0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með k-2.

$$9k^{2}-6k+1+\left(-4k+8\right)\left(2k+1\right)\geq 0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4k+8 með 2k+1 og sameina svipuð hugtök.

$$9k^{2}-6k+1-8k^{2}+12k+8\geq 0$$

Sameinaðu 9k^{2} og -8k^{2} til að fá k^{2}.

$$k^{2}-6k+1+12k+8\geq 0$$

Sameinaðu -6k og 12k til að fá 6k.

$$k^{2}+6k+1+8\geq 0$$

Leggðu saman 1 og 8 til að fá 9.

$$k^{2}+6k+9\geq 0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+6k+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 6 fyrir b og 9 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Reiknaðu.

$$k=\frac{-6±0}{2}$$

Lausnirnar eru eins.

$$k=-3$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(k+3\right)^{2}\geq 0$$

Ójafna er sönn fyrir k\in \mathrm{R}.

$$k\in \mathrm{R}$$