Leysa (3a+2b)(3a-2b)-(a-2b)^2

$$( 3 a + 2 b ) ( 3 a - 2 b ) - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Meta

$$4\left(2a^{2}+ab-2b^{2}\right)$$

Lausnarskref

Íhugaðu \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Víkka \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Víkka \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til að stækka \left(a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Til að finna andstæðu a^{2}-4ab+4b^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Sameinaðu 9a^{2} og -a^{2} til að fá 8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Sameinaðu -4b^{2} og -4b^{2} til að fá -8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$

Víkka

$$8a^{2}+4ab-8b^{2}$$

Lausnarskref

Íhugaðu \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Víkka \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Víkka \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til að stækka \left(a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Til að finna andstæðu a^{2}-4ab+4b^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Sameinaðu 9a^{2} og -a^{2} til að fá 8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Sameinaðu -4b^{2} og -4b^{2} til að fá -8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$