Leysa (3-t)^2+(4-t)^2+1+t^2=16

$$( 3 - t ) ^ { 2 } + ( 4 - t ) ^ { 2 } + 1 + t ^ { 2 } = 16$$

Leystu fyrir t

$$t = \frac{\sqrt{19} + 7}{3} \approx 3.786299648$$

$$t=\frac{7-\sqrt{19}}{3}\approx 0.880367019$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3-t\right)^{2}.

$$9-6t+t^{2}+\left(4-t\right)^{2}+1+t^{2}=16$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(4-t\right)^{2}.

$$9-6t+t^{2}+16-8t+t^{2}+1+t^{2}=16$$

Leggðu saman 9 og 16 til að fá 25.

$$25-6t+t^{2}-8t+t^{2}+1+t^{2}=16$$

Sameinaðu -6t og -8t til að fá -14t.

$$25-14t+t^{2}+t^{2}+1+t^{2}=16$$

Sameinaðu t^{2} og t^{2} til að fá 2t^{2}.

$$25-14t+2t^{2}+1+t^{2}=16$$

Leggðu saman 25 og 1 til að fá 26.

$$26-14t+2t^{2}+t^{2}=16$$

Sameinaðu 2t^{2} og t^{2} til að fá 3t^{2}.

$$26-14t+3t^{2}=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$26-14t+3t^{2}-16=0$$

Dragðu 16 frá 26 til að fá út 10.

$$10-14t+3t^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3t^{2}-14t+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -14 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\times 10}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 10.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-120}}{2\times 3}$$

Leggðu 196 saman við -120.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 76.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$t=\frac{14±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$t=\frac{14±2\sqrt{19}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{14±2\sqrt{19}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 2\sqrt{19}.

$$t=\frac{2\sqrt{19}+14}{6}$$

Deildu 14+2\sqrt{19} með 6.

$$t=\frac{\sqrt{19}+7}{3}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{14±2\sqrt{19}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{19} frá 14.

$$t=\frac{14-2\sqrt{19}}{6}$$

Deildu 14-2\sqrt{19} með 6.

$$t=\frac{7-\sqrt{19}}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{\sqrt{19}+7}{3} t=\frac{7-\sqrt{19}}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3-t\right)^{2}.

$$9-6t+t^{2}+\left(4-t\right)^{2}+1+t^{2}=16$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(4-t\right)^{2}.

$$9-6t+t^{2}+16-8t+t^{2}+1+t^{2}=16$$

Leggðu saman 9 og 16 til að fá 25.

$$25-6t+t^{2}-8t+t^{2}+1+t^{2}=16$$

Sameinaðu -6t og -8t til að fá -14t.

$$25-14t+t^{2}+t^{2}+1+t^{2}=16$$

Sameinaðu t^{2} og t^{2} til að fá 2t^{2}.

$$25-14t+2t^{2}+1+t^{2}=16$$

Leggðu saman 25 og 1 til að fá 26.

$$26-14t+2t^{2}+t^{2}=16$$

Sameinaðu 2t^{2} og t^{2} til að fá 3t^{2}.

$$26-14t+3t^{2}=16$$

Dragðu 26 frá báðum hliðum.

$$-14t+3t^{2}=16-26$$

Dragðu 26 frá 16 til að fá út -10.

$$-14t+3t^{2}=-10$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3t^{2}-14t=-10$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3t^{2}-14t}{3}=-\frac{10}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$t^{2}-\frac{14}{3}t=-\frac{10}{3}$$

Deildu -\frac{14}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{14}{3}t+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{14}{3}t+\frac{49}{9}=-\frac{10}{3}+\frac{49}{9}$$

Leggðu -\frac{10}{3} saman við \frac{49}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}-\frac{14}{3}t+\frac{49}{9}=\frac{19}{9}$$

Stuðull t^{2}-\frac{14}{3}t+\frac{49}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} t-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Leggðu \frac{7}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{\sqrt{19}+7}{3} t=\frac{7-\sqrt{19}}{3}$$